[quote=kilate]¿ Qué quiere decir "demostrar" ?[/quote]
Esto:
[b]demostrar[/b].
(Del lat. demonstrāre).
1. tr. Manifestar, declarar.
2. tr. Probar, sirviéndose de cualquier género de demostración.
3. tr. enseñar (ǁ mostrar o exponer algo).
4. tr. Fil. Mostrar, hacer ver que una verdad particular está comprendida en otra universal, de la que se tiene entera certeza.
[quote=kilate]Explicame a dónde quieres llegar.[/quote]
A esto:
[b][size=3]"Si una mujer es rubia, entonces todas lo son"[/size][/b]
[b]Demostración:[/b]
Supongamos que existe una mujer rubia. Vamos a proceder por el método de inducción sobre el número total de mujeres [b]n[/b].
Si [U]n=1[/U]: Entonces sólo hay una mujer. Como estamos suponiendo que existe una mujer rubia, entonces ya tenemos que [b]todas las mujeres son rubias[/b].
Si [U]n>1[/U]: Por inducción podemos suponer que es cierto el enunciado cuando el número de mujeres es n-1: "Si una mujer es rubia, entonces hay n-1 mujeres rubias". Tenemos que demostrar que las [b]n[/b] mujeres lo son.
Tenemos 1 mujer rubia y otras n-1 mujeres (hasta completar las n) que no sabemos si lo son.
Formemos un grupo de n-1 mujeres de modo que cojamos a la rubia y a otras n-2 de las que no sabemos nada.
Aplicando la hipótesis de inducción, como tenemos un grupo de n-1 mujeres y al menos una de ellas es rubia, todas lo son.
Así que ya tenemos, de las n mujeres, que n-1 son rubias y otra que no sabemos si lo es.
Ahora formemos otro grupo de n-1 mujeres de modo que cojamos a la que no sabemos si es rubia y a n-2 mujeres rubias que ya conocemos.
Está claro que en ese grupo también se satisface la hipótesis de inducción: hay, al menos, una mujer rubia, luego las n-1 que forman el grupo lo son. Es decir, que esa mujer de la que desconocíamos su color de pelo también es rubia.
Luego, las n mujeres son rubias, como queríamos demostrar
