[size=4][url=http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica]Ejemplo de demostración por inducción[/url][/size]

Demostremos que para todo n ≥ 1, y n natural, [b]6^n es un número que acaba en 6[/b] (6^n significa "seis elevado a n").

Si [u]n=1[/u]:
Obviamente 6^1 = 6, que acaba en 6. Luego para el caso n=1 es cierta la proposición.
Si [u]n>1[/u]:
Supongamos por inducción que es cierto para n-1: "6^(n-1) acaba en 6" y probémoslo para n.
Un entero acaba por 6 si se puede escribir así: 10a + 6, con a entero. La hipótesis de inducción es, pues, 6^(n-1) = 10a + 6.
Entonces 6^n = 6(10a + 6) = 60a + 36 = 60a + 30 + 6 = 10(6a + 3) + 6 = 10** 6, con c=6a + 3, entero.
Luego "6^n acaba en 6" para todo n ≥ 1.

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Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]