Bueno, después de hacer muchos experimentos creo que he solucionado el problema. Lo que más me ha sorprendido es que el problema persistía cuando cambiaba el eMule por LPhant u otro cliente que se conectaba a la red ed2k. Luego no podía ser un problema del programa en sí. Al final fui quitando archivos *.part de la carpeta de archivos temporales (Temp) hasta que descubrí que la culpa la tenía un archivo de casi 4 gigabytes. En cuanto he quitado ese archivo el eMule vuelve a funcionar correctamente. Lo que no me explico es por qué sucedía. Puede que el archivo generara muchas conexiones y bloqueara el router. No lo sé. Pero el susto ha pasado gracias a Dios.

Saludos.