Esos timbres van a 220 de alterna, con lo que lo del condensador no andaría, creo yo..

No lo he probado y no es más que una idea, pero..quizá poniendo una PTC en serie como la que llevan las bobinas desmagnetizadoras de las teles.. Es una resistencia que aumenta mucho de valor cuando se calienta. Esto haría que tras un momento de pasar corriente y sonando el "ding" se "cortase" sola, sonando el "dong" y protegiendo a la bobina. Habría que soltar y dejar pasar un momento para que volviese a sonar.

Eso sí, ni idea de qué valor de PTC, potencia... Dependería de la corriente del timbre.

Saludos!