y esta es mi solución a este problema
Spoiler:
[b]Solución al problema matemático del 06/10/2011[/b]
Estamos buscando la probabilidad de partiendo de 1.000€ conseguir 5.000€, a la cual llamaremos X
Las probabilidades son numeros reales comprendidos entre 0 y 1, ambos inclusive, aunque habitualmente se presentan multiplicados por 100 en formato de porcentaje.
Como no puedo dibujar un gráfico mostrando el árbol de casos posibles, voy a usar una notación que espero que se entienda, y que consiste en llamar a cada jugada como la sucesión de las jugadas anteriores seguidas por una G o una P según se haya ganado o perdido. Seguramente no me he explicado bien, pero cuando lo veáis lo entenderéis
.
Y hay que recordar que siempre juego el máximo posible para obtener mi objetivo lo más rápidamente posible.
Este sería el gráfico de las jugadas:
Inicialmente parto con 1.000€
Jugada 1: Tengo 1.000€ y apuesto 1.000€
Resultado 1G (50%): He ganado y ya tengo 2.000€. Sigo jugando.
Resultado 1P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego.
Jugada 1G2: Tengo 2.000€ y apuesto 2.000€
Resultado 1G2G (50%): He ganado y ya tengo 4.000€. Sigo jugando.
Resultado 1G2P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego.
Jugada 1G2G3: Tengo 4.000€ y apuesto 1.000€
Resultado 1G2G3G (50%): He ganado y ya he conseguido mi objetivo de 5.000. Fin del juego
Resultado 1G2G3P (50%): He perdido y me quedo con 3.000€. Sigo jugando.
Jugada 1G2G3P4: Tengo 3.000€ y apuesto 2.000€
Resultado 1G2G3P4G (50%): He ganado y ya he conseguido mi objetivo de 5.000. Fin del juego
Resultado 1G2G3P4P (50%): He perdido y me quedo con 1.000€. Sigo jugando. Pero advertimos que es la misma situación que la situación inicial.
Por tanto, la probabilidad X de lograr mi objetivo será la probabilidad de que ocurra la situación 1G2G3G, más la probabilidad de que ocurra la situación 1G2G3P4G, más la probabilidad de llegar a 1G2G3P4P multiplicado por la probabilidad de que desde esa situación pueda lograr mi objetivo, y puesto que es la misma situación que la inicial entonces es X.
y pasando el anterior texto a números tendremos que:
X=0.5*0.5*0.5 + 0.5*0.5*0.5*0.5 + 0.5*0.5*0.5*0.5*X /// X-0.0625*X=0.125+0.0625 /// 0.9375*X=0.1875 /// X=0.2 /// [b]X=20%[/b]
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