Hola

Tienes 2 soluciones:
1.- Sustituir la base de tu habituación (TV+FM) por una (TV+SAT). Es fácil de poner y cuesta 5-6EUR. Si en el salón tienes señal de SAT (me imagino que comunitaria), en la habitación tiene también, lo que sucede que tu base está filtrando las frecuencias altas.
2.- Poner un emisor/receptor que trasmita la señal del HDMI. Son caros y muchas veces tienen ruido, depende de la distancia.
Un saludo