Para reducir la tension a 9 V. yo no me complicaria la vida. O bien como dices un 7809 o varios diodos en serie. Un diodo polarizado directamente tiene una caida de tension a temperatura ambiente de entre 0,5 y 0,6 voltios. Si pones seis diodos en serie tendras una caida de tension de entre 3 y 3,6 voltios. Los diodos pueden ser 1n4004 por ejemplo.

El negativo de la salida es el mismo negativo de la fuente de alimentacion, tanto en el caso del 7809 como en el caso de los diodos.

Saludos.