Pero luego que mi web lo detecte como video de youtube y lo ponga como tal?
No se si me explico.

Si un usuario cualquiera entra en mi web y tiene la dirección del video en youtube, la inserta en un formulario y le da a enviar.... lo que quiero es que aparezca ese video en esa misma página...insertado para "siempre" o hasta que yo decida quitarlo...

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