http://www.elpais.com/videos/socieda...pepusoc_1/Ves/

Santiago Fernández Fernández, asesor de matemáticas del Berritzegune Nagusia de Bilbao y responsable de la sección de retos matemáticos del portal Divulgamat, presenta el trigésimo desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 11 de octubre (medianoche del lunes, hora peninsular española) a [email]problemamatematicas@gmail.com[/email], entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con EL PAÍS.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.

Una persona necesita urgentemente 5.000 euros y los puede conseguir jugando a un juego de azar que consiste en apostar una cantidad de dinero, que ha de ser siempre múltiplo de 1.000, de tal manera que, si gana, recibe lo mismo que lo apostado.

El jugador parte con 1.000 euros y juega siempre en cada apuesta de la manera más arriesgada posible para lograr su objetivo (por ejemplo: si tiene 2.000 euros se jugará los 2.000, mientras que si hubiera conseguido 3.000 euros no los jugaría en su totalidad, sino que apostaría únicamente 2.000 euros, ya que en el caso de ganar conseguiría los 5.000 euros y si perdiera se quedaría con 1.000, con la posibilidad de volver a jugar).

La pregunta es: ¿Qué probabilidad tiene de conseguir los 5.000 euros?

NOTA IMPORTANTE: Se supone que en cada lance la probabilidad de perder o de ganar es la misma.

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Se supone que iba a ser el último desafío matemático pero lo prorrogan 10 semanas más Chupiiiiiiiii

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

así, a bote pronto y usando un par de minutos, me sale un 20%

__________________



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estudiado con más calma, pasado a limpio y enviado email.
ratifico mi resultado anterior, y al igual que el de la semana pasada no parece tener mucha dificultad.

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Esta semana era fácil.

El primer desafío que puse (el nº 28) lo acertaron un 75%, el anterior un 85%... y éste va a ser casi de un 100%

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

yo en este voy a foll... perdon, fallar..., pero bueno, como no participo.

Spoiler: creo que... P = (1 / 2)n ==> siendo n = numero de apuestas. n = 1 ==> P = 1 / 2 = 50% n = 2 ==> P = 1 / 4 = 25% n = 3 ==> P = 1 / 8 = 12,5 %

un saludo

personalmente creo que realmente has follad . . . . . . . ups!, fallado

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Pozi... esta vez no has dado con la respuesta correcta SilverCrest...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

fectivamente...hay una probabilidad entre un millon de que acierte ...que le vamos a hacer...

una aclaracion, cuando dije (n = numero de apuestas), quise decir, (numero de apuesta ganadas)...porque alguna se puede perder sin problemas...un evento seguro igual a 1.

¿probabilidad compuesta? ¿sucesos independientes?...tengo un lio que pa'ke...

un saludo.

parece que está de moda los concursos matemáticos, acabo de ver uno pero que terminó anoche, por lo que sin querer he visto la solución, por si alguien quiere pensar un poco lo pondré:

[B]Consideremos el producto de los cien primeros números enteros. No es necesario llevar a cabo la multiplicación para saber que su última cifra es cero. Pero ¿en cuántos ceros acaba?[/B]

y la solución la podéis ver en [URL="http://www.cadenaser.com/tecnologia/articulo/premio-nacional-matematicas-reta/csrcsrpor/20111007csrcsrtec_3/Tes"]El Premio Nacional de Matemáticas te reta[/URL]


(by Kezu)

podríamos ampliar el anterior problema a los mil primeros números, ¿en cuantos ceros terminaría?
[spoiler]

yo digo 249

[/spoiler]

¿o los diez mil?
[spoiler]

yo digo 2499

[/spoiler]

¿o los cien mil?
[spoiler]

yo digo 2499

[/spoiler]

¿o el millón?

Spoiler: yo digo 24998

(by Kezu)

y esta es mi solución a este problema

Spoiler: [b]Solución al problema matemático del 06/10/2011[/b] Estamos buscando la probabilidad de partiendo de 1.000€ conseguir 5.000€, a la cual llamaremos X Las probabilidades son numeros reales comprendidos entre 0 y 1, ambos inclusive, aunque habitualmente se presentan multiplicados por 100 en formato de porcentaje. Como no puedo dibujar un gráfico mostrando el árbol de casos posibles, voy a usar una notación que espero que se entienda, y que consiste en llamar a cada jugada como la sucesión de las jugadas anteriores seguidas por una G o una P según se haya ganado o perdido. Seguramente no me he explicado bien, pero cuando lo veáis lo entenderéis . Y hay que recordar que siempre juego el máximo posible para obtener mi objetivo lo más rápidamente posible. Este sería el gráfico de las jugadas: Inicialmente parto con 1.000€ Jugada 1: Tengo 1.000€ y apuesto 1.000€ Resultado 1G (50%): He ganado y ya tengo 2.000€. Sigo jugando. Resultado 1P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego. Jugada 1G2: Tengo 2.000€ y apuesto 2.000€ Resultado 1G2G (50%): He ganado y ya tengo 4.000€. Sigo jugando. Resultado 1G2P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego. Jugada 1G2G3: Tengo 4.000€ y apuesto 1.000€ Resultado 1G2G3G (50%): He ganado y ya he conseguido mi objetivo de 5.000. Fin del juego Resultado 1G2G3P (50%): He perdido y me quedo con 3.000€. Sigo jugando. Jugada 1G2G3P4: Tengo 3.000€ y apuesto 2.000€ Resultado 1G2G3P4G (50%): He ganado y ya he conseguido mi objetivo de 5.000. Fin del juego Resultado 1G2G3P4P (50%): He perdido y me quedo con 1.000€. Sigo jugando. Pero advertimos que es la misma situación que la situación inicial. Por tanto, la probabilidad X de lograr mi objetivo será la probabilidad de que ocurra la situación 1G2G3G, más la probabilidad de que ocurra la situación 1G2G3P4G, más la probabilidad de llegar a 1G2G3P4P multiplicado por la probabilidad de que desde esa situación pueda lograr mi objetivo, y puesto que es la misma situación que la inicial entonces es X. y pasando el anterior texto a números tendremos que: X=0.5*0.5*0.5 + 0.5*0.5*0.5*0.5 + 0.5*0.5*0.5*0.5*X /// X-0.0625*X=0.125+0.0625 /// 0.9375*X=0.1875 /// X=0.2 /// [b]X=20%[/b]

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no puedes dibujar un árbol porque mandas la solución en el cuerpo del mensaje, ¿no? Si hicieras un sencillo Word podrías haber puesto el arbolito sin muchos problemas, solo usando los tabuladores y unas flechas

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

[QUOTE=vtx20]podríamos ampliar el anterior problema a los mil primeros números, ¿en cuantos ceros terminaría?
...[/QUOTE]
Yo difiero y tengo esta otra solución:
[spoiler]

yo digo 248 frente a tus 249

[/spoiler]

¿o los diez mil?
[spoiler]

yo digo 2496 frente a tus 2499

[/spoiler]

¿o los cien mil?

Spoiler: yo digo 24992 frente a tus 2499... aquí te debes haber equivocado porque son los mismos que has puesto antes...

¿o el millón?
[spoiler]

yo digo 249984 frente a tus 24998

[/spoiler]

En los dos últimos coincidimos en que tú pones las primeras cifras de mi solución, pero no pones la última.

En general, para 10^n sería el sumatorio desde i=1 hasta n de los siguientes sumandos (es que no se cómo poner los simbolitos en el foro... ):

2^i·10^(n-i)

(dos elevado a i multiplicado por 10 elevado a n-i)

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

sip, en mis dos últimas soluciones me he comido un 9 del medio, se ve que tenía hambre.

y es posible que haya contado algún caso mas de una vez, pero entonces la diferencia sería mayor, mañana que es festivo lo veo con más calma

y sip otra vez, voy escirbiendo el borrador de la solución en el bloc de nortas, y paso de pasarlo al Word. Además no me gusta enviarlo como adjunto ¿que pasa si no tienen el Word?



(by Kezu)

¿Y en qué lugar de mi mensaje he dicho que lo tienes que mandar en Word?

PD.- Yo lo hago en Word y luego lo paso a PDF

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Ya salió la solución y el afortunado de la semana...

[url]http://www.elpais.com/articulo/sociedad/elpepusoc/20111011elpepusoc_10/Tes[/url]

Hasta pasado mañana

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Kolmo, sobre el otro problema en el que diferimos en la solución voy a razonar la mía para el caso de la multiplicación del primer millón de números

si factorizamos ese número, la cantidad de ceros finales será igual al número de veces que aparezca el 10 en esa factorización, digamos que 1.000.000! tendra como uno de sus factores 2^m y también tendrá entre sus factores a 5ⁿ, y sabemos que m>n ya que la mitad de esos números son pares y aportan como mínimo un 2, luego se trata de averigüar n, es decir cuantas veces aparece el 5 como factor.

está claro que el 5, 10, 15, 20, 25, 30, etc. aportan como mínimo un 5, y en total hay 200.000 números múltiplos de 5.
pero resulta que el 25, 50, 75, 100, 125, etc. aportan al menos dos 5, uno ya lo habíamos contado antes, por lo que hay que sumar cuantos múltiplos de 5² hay menores de un millón, que son 40.000
y lo mismo para 5³ que hay 8.000
y así sucesivamente obtenemos otros 1.600, 320, 64, 12 y 2
lo que hace un total de 249.998 y es por tanto el número de ceros finales

es decir Sum(Int(1.000.000/5ⁱ)) mientras 5ⁱ sea menor o igual de un millón

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Es como dices:

múltiplos de 5¹ --> hay 200.000
múltiplos de 5² --> hay 40.000
múltiplos de 5³ --> hay 8.000
múltiplos de 5⁴ --> hay 1.600
múltiplos de 5⁵ --> hay 320
múltiplos de 5⁶ --> hay 64
múltiplos de 5⁷ --> hay 12
múltiplos de 5⁸ --> hay 2

Yo me comía los 14 últimos

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Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

tendrías hambre

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por cierto, me acabo de ver el video con la dos soluciones que ofrece el profesor, y vaya manera de complicarse la vida, con sumas infinitas y diagramas de estados.
con lo fácil e intuitiva que es la solución simple y estos prefieren la complicada, difícil de entender, poca intuitiva, y que hace aborrecer las matemáticas.

como se suele decir, las matemáticas no son dificiles, pero hay malos profesores (y no estoy dudando de este señor que habrá obtenido muchos premios, pero su solución me parece poco didáctica, aburrida y no apta para iniciados)

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Pozi... tampoco lo había visto pero menudo jaleo. Entre el hombre este y el cámara haciendo de Valerio Lazarov (y también la pequeña jaqueca que tengo...) me he mareado un poco...

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Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

¿jaqueca o resaca?

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Pido el comodín del 50%...

PD.- Al final ha sido un 88% de aciertos, no está nada mal. Y seguro que todas las explicaciones han sido mucho más sencillas que la propuesta del profe.

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Por cierto, al final del video este profesor propone una variante del problema y es que cuál sería el porcentaje si en lugar de 5.000€ fueran 6.000€.

A mi me sale algo más de un 16%.

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Y si fuera verdad que Fran le puso los cuernos?

__________________
"Aquel que es cruel con los animales se vuelve tosco en su trato con los hombres. Se puede juzgar el corazón de un hombre por su trato a los animales."
(Inmanuel Kant)

Jo, los de forocoches es que son la leche... y los de Telecinco es que por remover mierda hacen lo que sea...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

Por cierto, te acuerdas de cuando los programas del corazón hablaban de las revistas, los toreros, los artistas, los políticos incluso... y ahora en Sálvame es que solo hablan de los problemas de sus colaboradores... ellos se lo guisan y ellos se lo comen, nunca mejor dicho

PD.- Y otro por cierto, parece que Mortadelo ha entrado como nuevo colaborador del programa...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

me he dado cuenta... se nota que no hay nada que sacar y se inventan sus propias historias internas y viven de ellas meses... por no hablar de las peleas entre programas de la misma cadena (amañadas claro)

Es tan asqueroso, que dan ganas de verlo... solo por sentir arcadas...

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"Aquel que es cruel con los animales se vuelve tosco en su trato con los hombres. Se puede juzgar el corazón de un hombre por su trato a los animales."
(Inmanuel Kant)

Masoquismo... se llama masoquismo...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

sres de problemas matematicos se van los señores a SALVAME-AUXILIO- esto sera para marear a los que no sabemos,salud

__________________

Para marearte de verdad mírate el video con la solución de este desafío... menudo lío monta el tío...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

[QUOTE=kolmo7;4276223]Por cierto, al final del video este profesor propone una variante del problema y es que cuál sería el porcentaje si en lugar de 5.000€ fueran 6.000€.

A mi me sale algo más de un 16%.[/QUOTE]

sastamente, 1/6 o el 16,666666666666666666666666%
[spoiler]al igual que antes X es la probabilidad de partiendo de 1.000 obtener 6.000, y ahora sea Y la probabilidad de partiendo de 2.000 obtener 6.000
siguiendo con la notacion anterior tenemos que
Jugada 1: Tengo 1.000€ y apuesto 1.000€
Resultado 1G (50%): He ganado y ya tengo 2.000€. Sigo jugando.
Resultado 1P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego.

Jugada 1G2: Tengo 2.000€ y apuesto 2.000€
Resultado 1G2G (50%): He ganado y ya tengo 4.000€. Sigo jugando.
Resultado 1G2P (50%): He perdido, me he quedado sin dinero y abandono el juego.

Jugada 1G2G3: Tengo 4.000€ y apuesto 2.000€
Resultado 1G2G3G (50%): He ganado y ya he conseguido mi objetivo de 6.000. Fin del juego
Resultado 1G2G3P (50%): He perdido y me quedo con 2.000€. Sigo jugando pero esta situación es Y.

la Y la probabilidad de desde 1G2 obtener los 6.000, y por tanto X es 1/2*Y
y además que X=0.5*0.5*0.5+0.5*0.5+0.5*Y
y por tanto Y*(0.5-0.125)=0.125 ; Y=1/3 y X=1/6[/spoiler]

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Que feo sale sin un diagrama de árbol...

PD.- Ahí va el diagrama:

[FONT="Courier New"]
[COLOR="White"]...........[/COLOR]- 0
[COLOR="White"]........[/COLOR]-
1000 -[COLOR="White"]..................[/COLOR]- 0
[COLOR="White"]........[/COLOR]-[COLOR="White"]............[/COLOR]-
[COLOR="White"]...........[/COLOR]- 2000 -[COLOR="White"]..................[/COLOR]- 6000
[COLOR="White"].....................[/COLOR]-[COLOR="White"]............[/COLOR]-
[COLOR="White"]........................[/COLOR]- 4000 -
[COLOR="White"]..................................[/COLOR]-
[COLOR="White"].....................................[/COLOR]- 2000
[/FONT]

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Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

con un poco de imaginación se ve perfectamente

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y alguna persona de este foro dijo en su momento -PIRAOS,lo siento no se de este tema,salud para todos

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[QUOTE=kezuziyo]con un poco de imaginación se ve perfectamente[/QUOTE]

Con un poco de imaginación aquí hay un caballo corriendo por un prado otoñal y un hombre en el centro llamándole, con el sol del atardecer al fondo...

__________________
Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

¿Pero "PIRAOS" de "locos" o "PIRAOS" de "iros de aquí"?

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Un saludo.

kolmo7.


[I][B](Socio Nº 10)[/B][/I]

un caballo no sé, yo veo una gallina

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señores son ustedes el KOLMO,salud

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