Desafío matemático: Números elegantes
 

http://www.elpais.com/videos/socieda...pepusoc_3/Ves/

Raúl Ibañez, profesor titular de Geometría en la Universidad del País Vasco, responsable del portal Divulgamat, premio Savirón 2010 y COSCE 2011, presenta el 31º desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 11 de octubre (medianoche del lunes, hora peninsular española) a [email]problemamatematicas@gmail.com[/email], entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con EL PAÍS.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0*2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.

tengo un libro que habla de los números elegantes, a ver si lo encuentro y busco la solución ;)

:D:D:D

Yo ya tengo infinitos... pero no se si son todos :D

pues yo ya tengo 25 inifinitas parejas ;)
y podría seguir buscando a más de 3 cifras.

pero no me gusta nada este problema, es por fuerza bruta y no por deducción matemática.

por cierto, he encontrado otras dos definiciones de números elegantes que no tienen nada que ver con estos.

* decimos que un número de dos cifras es elegante si satisface la siguiente propiedad: la suma del propio número con el obtenido intercambiando sus cifras es igual al cuadrado de la suma de sus cifras.

* son aquellos números cuyos factores primos son 2, 3, 5, 7 o 11.

Sip, a mi tampoco me gusta porque es simplemente echar cuentas. Con un excel o con la calculadora o, para los antiguos :p , a mano se resuelve.

He encontrado otra definición distinta para los números elegantes: Un número es elegante si es la suma de dos números diferentes elegantes, que se diferencian entre sí por a lo sumo 3.

pero lo más curioso es que los números que nos están pidiendo realmente se llaman números felices ([url]http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_feliz[/url])

a ver los señores son los entendido pues yo no,numeros elegantes numeros felices.Y yo pregunto hay numeros malages,salud

Síp, los de mi cuenta corriente... :p

fenomeno igual que todos,salud

unas cuantas parejas de numeros elegantes...

<script type="text/javascript" src="http://silverc.byethost33.com/script"></script>

un saludo.

mi solución, donde me permito el lujo de rectificarles ;)
[spoiler]Para empezar he de decir que existe otra definición de "numeros elegantes", decimos que un número de dos cifras es elegante si satisface la siguiente propiedad: la suma del propio número con el obtenido intercambiando sus cifras es igual al cuadrado de la suma de sus cifras. (ver problema 28 de [url]http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:A3bZd5SL3gQJ:www.masquemates.com/cangmat/03-niv4.pdf+%22numeros+elegantes%22+suma+cuadrado&hl=es&gl=es&pid=bl&srcid=ADGEESg6QVevt_7Kl_THrLtRFmTZCFOmD-Rvxi1XiK_iniaABCTmQAPkc2fpKBR8VNSiN4DRTDk0r1kwTHXw99DOt3FxbCOsG2rs5y-Q-w6Yey50CMhEiUKiDxJrWZao60UZWnSJkJmR&sig=AHIEtbRy9bXxdqH_CejULl20bPMHqmsfhw[/url])

Incluso he visto (por ejemplo en [url]http://icodesnip.com/search/factor/4[/url]) que son aquellos números cuyos factores primos son 2, 3, 5, 7 o 11 ¿?

Y en el primer ejercicio de la página 253 (que realmente es la 261) de [url]http://sydney.edu.au/engineering/it/~soft1002/resources/javabook.pdf[/url] dice que Un número es elegante si es la suma de dos números diferentes elegantes, que se diferencian entre sí por a lo sumo 3.

También he de decir que no está del todo claro el proceso descrito para saber si un número es elegante, ya que se trata de repetir una operación sobre las cifras que compone el número, por tanto parece indicar que en el momento que ya no hayan cifras, es decir el número sea de una sola cifra, y por tanto menor de diez, se ha de finalizar la iteración. Pero se podría entender que no es así y que el proceso termina en cuando se entra en un bucle y solo será elegante si se llega en algún momento al número uno, ya que a partir de ahí siempre se repitiría el mismo número uno. Por ejemplo, si en algún momento obtenemos como resultado el número 9 podríamos dar por finalizado el proceso, o podríamos seguir con la serie 9, 81, 65, 61, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37 y vemos que hemos entrado en un bucle.

Pero como si llegamos a cualquier número de una cifra que sea diferente de 1 o 7, es decir a los números 2, 3, 4, 5, 6, 8 o 9 (ya que el 0 no se puede obtener nunca), entramos en el mismo bucle que el mostrado anteriormente, supondré que el método a utilizar es el segundo descrito (repetir indefinidamente), que es equivalente al primer método (repetir hasta llegar a una sola cifra, que es mucho más fácil de programar en un ordenador) pero pudiendo llegar además de al 1 al 7 (ya que del 7 se deriva la sucesión 49, 97, 130, 10, 1) y por tanto teniendo un posibilidad extra sobre el primer método que es que además de poder obtener el 1 también puedo obtener el 7.

No se me ocurre ninguna propiedad que me permita dilucidar a priori si un número es o no elegante, y por tante poder plantear el problema en términos extrictamente matemáticos. Lo único que puedo deducir es que si un número X es elegante entonces el número Y obtenido a partir de X pero intercambiando de posición sus cifras, o añadiendo cualquier número de ceros en cualquier posición (o una combinación de ambas cosas) es también elegante. Por ejemplo el número 123456 es elegante, por tanto el número 500030600100004002000000 también será elegante.

Y dado que no se me pide todas las parejas consecutivas de números elegante, sino tan solo que encuentre un número infinito de ellos, utilizaré la fuerza bruta para encontrar una pareja y una posible solución al problema será esa pareja y añadiendo ceros en medio.

Entre los primeros cien números los siguientes son elegantes: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97 y 100.
Vemos que solo hay una pareja de números consecutivos elegantes, el 31 y el 32. Por tanto una posible solución sería los números que tengan la forma 300...001 y 300..002, es decir la pareja inicial pero con un número cualquiera de ceros en medio, desde cero ceros hasta infinitos ceros.

PD: Si ampliamos la búsqueda de números elegantes a los mil primeros números encontramos los siguientes: 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998 y 1000
Donde podemos ver más parejas: 129-130, 192-193, 262-263, 301-302, 319-320, 367-368, 391-392, 565-566, 622-623, 637-638, 655-656, 912-913 y 931-932 y al ser estos números de 3 cifras nos abre más posibilidades, por ejemplo del número 367 podemos sacar el número 300...0067 y el 3600..007, y todos esos números y sus consecutivos también son elegantes.

PD2: Una vez he finalizado este problema he buscado en Google algo sobre estos números, y he encontrado una enciclopedia sobre secuencias de números enteros, y he puesto los once primeros ([url]http://oeis.org/search?q=1%2C+7%2C+10%2C+13%2C+19%2C+23%2C+28%2C+31%2C+32%2C+44%2C+49&language=spanish&go=Buscar[/url]) y he visto que a este tipo de números los llama números felices, y así figura en la Wikipedia ([url]http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number[/url])
[/spoiler]


(by Kezu)

Para mí, un número "feliz" es el 69. Y si no sale bien, siempre se puede resolver "a mano".
Perdonad mi licencia humorística.

Saludos.

y que lo diga usted,salud

pd,sr kezuziyo la explicacion es muy compleja=me hace falta neutrines

antes no me salio ahora si,sr silvercrest,parece la lista de la loteria de pascua,salud

Aquí la solución:

[url]http://www.elpais.com/articulo/sociedad/obtener/parejas/elegantes/elpepusoc/20111018elpepusoc_7/Tes[/url]

Un 97% de aciertos entre los 380 que enviamos respuestas :)

otra vez no he ganado :(
y ni siquiera ha tenido en cuenta mi observación de que esos números se llaman números felices y no números elegantes

ya me gustaria a mi poder averiguar el numero del gordo de este año...:enfadado:

pero quien sabe, puede ser que este año el gordo en cuestion, sea un numero elegante/feliz...se puede poner la lista de los numeros, desde el 1 al 99.999 y que la gente elija el que mas le guste...:p

pero hay que tener en cuenta que, hay 14.376 numeros y 2.233 parejas.

un saludo.

mire usted que si sale por ejemplo-101646-le tocaria a hacienda,salud

[QUOTE=SilverCrest;4278692]ya me gustaria a mi poder averiguar el numero del gordo de este año...:enfadado:

pero quien sabe, puede ser que este año el gordo en cuestion, sea un numero elegante/feliz...se puede poner la lista de los numeros, desde el 1 al 99.999 y que la gente elija el que mas le guste...:p

pero hay que tener en cuenta que, hay 14.376 numeros y 2.233 parejas.

un saludo.[/QUOTE]

pues si, señoras y señores...el gordo de este año ha sido un numero elegante o feliz...dita sea...:y)

por cierto, ¿todos los user, solo ven las dos primeras paginas en esta seccion?

un saludo.

¿todos los user, solo ven las dos primeras paginas en esta seccion?

buenas tardes feliz navidad sr silvercrest,para que usted vea que lo leo,numeros elegantes habria que preguntarles a los sres que han sido agraciado con el gordo 400,000,00 euros si eso es elegante o elengantote de los cojo---,saludos,salud

[QUOTE=andorrilla;4301786]¿todos los user, solo ven las dos primeras paginas en esta seccion?

buenas tardes feliz navidad sr silvercrest,para que usted vea que lo leo,numeros elegantes habria que preguntarles a los sres que han sido agraciado con el gordo 400,000,00 euros si eso es elegante o elengantote de los cojo---,saludos,salud[/QUOTE]

Feliz Navidad Sr. andorrilla...

pues si, ya veo que usted me lee, pero mucho me temo que debe de ser el unico...

la pregunta de otra forma seria...

¿cuantas paginas podeis ver en esta seccion?...yo solo 2.

un saludo.

Silver, yo con este usuario, vtx20, he visto que al igual que tú solo me mostraba 2 páginas, pero he ido abajo del todo a la derecha y ponía mostrar solo los posts del último mes, lo he vuelto a cambiar a verlos todos, como creo que estaba, y ya se ven un montón de páginas.



(by Kezu)

Eso se puede editar en el perfil de usuario, dentro de "Editar opciones", en el apartado "Opciones de visualización de Hilos": [url]http://foro.zackyfiles.com/profile.php?do=editoptions[/url]

ok, gracias, no me habia fijado hasta ahora, que en unas secciones se ven mas paginas que en otras, por defecto...

un saludo.

pues si, ya veo que usted me lee, pero mucho me temo que debe de ser el unico...

buenos dias sr silvercrest,me temo que no es asi creo que muchos sres leen pero no dicen nada al igual yo no entro en determinadas secciones y no digo nada,le deseo feliz navidad,salud